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Dificultades en la resolución de problemas matemáticos y su abordaje pedagógico. Un desafío pendiente para profesores y estudiantes. (Parte III)
Por lo tanto, dado que existe una diversidad de definiciones respecto a los problemáticos, es necesario señalar los rasgos característicos y en donde las definiciones de distintos autores lleguen a cierto conceso o en puntos en donde tengan convergencias, para ello se enunciaran a continuación una serie de características que permitirán reconocer un problema matemático.
¿Qué es un problema matemático?
Antes de comprender las razones por las cuales los estudiantes fallan en la resolución de problemas, es necesario especificar que se entenderá por problema matemático y cuál es su importancia o rol fundamental dentro de la educación.
En este sentido se empleará la definición que ofrece Villarroel (1997) citada por Beck (1999) : “el concepto de problema es concebido como una dificultad planteada por una situación nueva, que debe ser dilucidada por medio del pensamiento lógico – matemático. Éste último le permitirá al alumno obtener información desconocida a parir de información conocida aplicando reglas lógicas de procesamiento matemático para poder llegar a la solución” (pag.8).
De la definición anterior se pueden resaltar varios elementos, sin embargo es fundamental comprender que un problema matemático consiste que es una dificultad o una problemática para el estudiante, la cual es presentada por medio de una situación matemática real o hipotética en la cual el alumno debe desplegar una serie de procesos cognitivos que le permitirán dar una respuesta la cual de antemano o a priori no conoce. Hay que además agregar a la síntesis anterior que es necesario incluir el componente afectivo, ya que ante una situación de incertidumbre o de desconocimiento de lo que se debe realizar los estudiantes tienden a sentir ansiedad, por lo cual el problema debe ser familiar, pertinente y contextualizado y más importante aún debe ser desafiante para el niño o joven, teniendo especial cuidado en la forma y en el lenguaje empleado al presentárselo (Riveros et al, 2000).
Es fundamental comprender la complejidad intrínseca de un problema matemático, entendida como la serie de factores a la definición de éste, con todos sus componentes, lo que se contrapone a la asociación de los problemas matemáticos con la operatoria con carga verbal, en la cuál se les presenta situaciones del tipo: “Juanito tiene que comprar 2 kilos de manzanas, cada kilo cuesta $500. ¿Cuánto dinero cuestan dos kilos de manzanas?
La situación planteada anteriormente corresponde a una simple operatoria con carga verbal, ya que el estudiante de antemano sabe la respuesta (suponiendo que corresponde a un estudiante que domine el campo conceptual[1] de la multiplicación) y además es el más típico ejemplo de “situaciones” que aparecen en los libros de texto o que se enseña, de forma tal que solo sirven para que el estudiante siga ejercitando un algoritmo, solo agregando algún enunciado que de la pauta sobre qué tipo de operación aritmética debe realizar (Villalobos, 2008).
Precisamente este tipo de situaciones de operatoria con carga verbal refuerzan la idea en los estudiantes que solo es necesario resolver la siguiente pregunta, muy usual por lo demás: ¿Qué tengo que hacer profesor/a: sumar, restar, multiplicar o dividir?
Por lo tanto, dado que existe una diversidad de definiciones respecto a los problemáticos, es necesario señalar los rasgos característicos y en donde las definiciones de distintos autores lleguen a cierto conceso o en puntos en donde tengan convergencias, para ello se enunciaran a continuación una serie de características que permitirán reconocer un problema matemático. Estas características siguiendo a Villalobos (2008) serían:
- Todo problema matemático debe representar una dificultad intelectual y no solo operacional o algorítmica. Debe significar un real desafío para los estudiantes.
- Todo problema debe ser en sí mismo, un objeto de interés. Por tanto debe ser motivante y contextual.
- Debe tener multiformas de solución, es decir, puede estar sujeto a conocimientos previos, experiencias o se pueden resolver mediante la utilización de textos o personas capacitadas.
- Puede estar adscrito a un objeto matemático o real, o simplemente a la combinación de ambos.
- Debe tener una dificultad no tan solo algorítmica, sino también en el desarrollo de habilidades cognitivas.
- Se debe dar en una variedad de contextos, en distintas firmas de representación de la información y que en lo posible sean resueltos por medios de distintos modelos matemáticos.
Referencias
[1] Se entiende como campo conceptual al “conjunto de situaciones problema cuyo tratamiento implica conceptos, procedimientos y representaciones simbólicas en estrecha conexión” (Vergnaud, 1995).
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